Lerne wie eine Maschine oder wie man richtig schummelt

Die Mehrheit der ausgebildeten Physikerinnen und Physiker würde behaupten, dass man Übungsaufgaben selbst lösen muss. Schlägt man in der Tat irgendein Buch mit Tipps zum Physikstudium, so findet man immer wieder diesen Ratschlag.

Ich bin anderer Meinung.

sketch1507481613552 700x438

Denn, wenn man ehrlich ist und das Schweigen bricht: Nur wenige Studenten lösen alle Übungsaufgaben absolut selbstständig. Diese Studenten erhalten später den Nobelpreis.

Außerdem erweist sich ein absolut selbstständiges Lösen der Übungsaufgaben für einen frischen Physikstudenten selten nützlich, weil der Student so etwas, was man physikalische Herangehensweise nennt, noch nicht gelernt hat.

Versucht er aber von Anfang an, die Übungsaufgaben absolut selbstständig zu lösen, so wird er unausweichlich zu Grunde gehen. Denn er wird viel Zeit darauf verschwenden und deshalb mit dem Vorlesungsstoff nicht mitkommen. Er wird sich auf ein einziges Modul konzentrieren und alles Andere ignorieren.

Das kann ja lehrreich sein, aber im Bachelor ist es sinnlos. Deswegen schreiben viele Studenten ab. Und das ist gut so.

Der Grund, warum die meisten StudentInnen jedoch scheitern, liegt nicht im Abschreiben selbst. Sie scheitern, weil sie nicht wissen, wie man richtig abschreibt.

Wie tut man das aber richtig? Geht das überhaupt? Ist es nicht genau das Gegenteil von dem, was uns in der Schule beigebracht wurde?

Wenn es um das Lösen von Problemen geht, sollte man sich nicht an seinem didaktisch-moralischen Kompass orientieren. Die einzige Frage, die dabei zählt, lautet: Wie löse ich dieses Problem?

Ben Franklin und die Fourier-Transformation

Benjamin Franklin – der Erfinder des Blitzableiters –  gibt uns einen Hinweis, wie man das Problem des richtigen Abschreibens löst.

Seine Autobiographie gehört zu den meist gelesenen Autobiographien der Geschichte. Dabei ist sein Schreibstil frei von gekünstelten Konstruktionen und intellektuellen Höhenflügen des Ausdrucks – kein Buch, das ein gutbürgerlicher und bildungsbeflissener Student gerne zitieren würde. Seinen Stil hielt er einfach, klar, pragmatisch und sogar journalistisch.

Warum? Woher kommt das? Kann ich das auch lernen? Und kann ich es auf andere Dinge übertragen, auf das Physikstudium zum Beispiel? – Das sind meine üblichen Fragen, wenn ich etwas ganz Tolles entdecke.

Das Echo des Journalismus kommt aus seiner Herangehensweise an das Schreiben.

Um seinen Schreibstil zu verbessern, lies Ben Franklin im „Spectator“ – einer Tageszeitung, die in den Jahren 1711-1712 produziert wurde. Er liebte die Zeitung wegen ihres exzellenten Stils.

Also wählte er

einige Aufsätze aus, brachte den Sinn jeder Periode in einen kurzen Auszug, legte das Ganze einige Tage beiseite, versuchte dann, ohne einen Blick in das Buch zu werfen, die Aufsätze in ihrer ursprünglichen Abfassung wieder herzustellen, kurz, jeden Gedanken, wie er sich im Original befand, wiederzugeben, indem ich die geeignetsten Worte gebrauchte, welche mir einfielen.*

Danach verglich er seine Version mit dem Original, fand seine Fehler und korrigierte sie. Er musste jedoch feststellen, dass es ihm

an einem Vorrat von Wörtern, so wie an der Fertigkeit, mich ihrer zu entsinnen und sie zu gebrauchen, mangelte, in deren Besitz ich nach meiner Ansicht damals längst gewesen sein würde, wenn ich fortgefahren hätte, Verse zu machen.*

Er ging also weiter und ließ sich nicht mit dem bloßen Vergleichen und Korrigieren zufrieden:

Das beständige Bedürfnis von Wörtern derselben Bedeutung indessen, wegen des Versmaßes von verschiedener Länge, oder wegen des Reimes von verschiedenem Klange, hätte mich gezwungen, eine Menge Synonyma zu suchen und ihrer Herr zu werden. In dieser Erwägung wählte ich einige Erzählungen aus dem Spektator [sic], schrieb sie in Verse um, und nach Verlauf einiger Zeit übertrug ich sie, wenn sie meinem Gedächtnis genugsam entschwunden waren, wieder in Prosa.*

Er straffte Prosa in Verse und aus den Versen entfaltete er wieder die ungebundene Sprache. Wie ein Physiker, der eine Fourier-Transformierte bildet und wieder die Rücktransformation durchführt, zerlegt Franklin die Sprache in ein Spektrum, um die wichtigsten Elemente herauszufiltern.

sketch1507393669362 700x438

Seine Methode ist unglaublich einfach: Lerne etwas, korrigiere das Gelernte und finde einen Weg, es besser und schneller zu lernen.

Und so sollte man auch aus den Musterlösungen abschreiben, denn die Übertragung dieser Methode auf das Physikstudium erfolgt reibungsfrei.

 

Lerne wie eine Maschine

Angenommen, du bist im ersten Semester und kämpfst mit der folgenden einfachen Übungsaufgabe.

Ich stelle hier meine von Ben Franklin inspirierte Strategie vor, die dem überwachten Lernen, einem Feld des maschinellen Lernens, sehr ähnlich ist.

Sie besteht aus folgenden Schritten:

1. Finde eine Lösung der Übungsaufgabe.

2. Bearbeite diese Lösung.

3. Rufe die Lösung aus dem Gedächtnis ab und vergleiche sie mit der Musterlösung.     Finde deine Fehler.   

4. Eliminiere die Fehler durch Analyse.

5. Wiederhole den Schritt 3 bis der Fehler verschwindet.

sketch1507394438325 700x438

Hier ist die Aufgabe.

Eine Punktmasse m gleitet reibungsfrei über eine Schleifenbahn mit dem Durchmesser D. Aus welcher Höhe h muss die Masse mindestens herunterrutschen, damit sie nicht den Kontakt mit der Bahn an deren höchster Stelle verliert? **

sketch1507480301875 700x438

Und die entsprechenden Schritte der Methode:

1. Finde eine Lösung der Übungsaufgabe.

Im Punkt Pmuss die Zentrifugalkraft gleich der Gewichtskraft der Punktmasse sein:

 \frac{mv^{2}}{r} = mg  \Rightarrow v^{2} = gr

Die kinetische Energie im Punkt P ist

  E_{kin,P_{2}} =  \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}mgr  

Die ganze Energie im Punkt P ergibt sich aus der Addition der kinetischen und der potentiellen Energie:

   E_{P_{2}} = E_{kin,P_{2}} + E_{pot,P_{2}} = \frac{1}{2}mgr + mgD  

Die Energie EP2 muss gleich der potentiellen Energie am Punkt P1 sein:

   \frac{1}{2}mgr + mgD = mgh \\    \Leftrightarrow  \frac{1}{2}mg\frac{D}{2} + mgD = mgh \\    \Leftrightarrow  mg(\frac{D}{4} + D) = mgh \\     \Leftrightarrow \frac{5}{4}D = h      

2. Bearbeite diese Lösung.

OK. Damit die Masse den Kontakt mit der Bahn nicht verliert, muss anscheinend die Kraft nach oben gleich der nach unten sein. Daraus ergibt sich das Kräftegleichgewicht in der ersten Gleichung.

Dann wird einfach nach dem Geschwindigkeitsquadrat umgeformt und in die Gleichung für die kinetische Energie eingesetzt. Als Nächstes wird die Gesamtenergie im Punkt P2 berechnet. Anschließend wird sie der Energie im Punkt P1 gleichgesetzt. Letztendlich wird nach h umgeformt. Das ist einfach.

Es sind also die folgenden zwei Schritte notwendig.

Als Erstes muss die Energieerhaltung im Gesamtsystem gelten. Als Zweites muss die Bedingung berücksichtigt werden, dass das Kräftegleichgewicht herrschen muss.

3. Rufe die Lösung aus dem Gedächtnis ab und vergleiche sie mit der Musterlösung. 

Zwei Schritte waren notwendig – Energieerhaltung und Kräftegleichgewicht. Im Punkt P2 muss die Zentripetalkraft, die zum Mittelpunkt hin zeigt, gleich der Gewichtskraft der Punktmasse sein:

  -\frac{mv^{2}}{r} = mg \\  \Rightarrow v^{2} = -gr  

Die kinetische Energie im Punkts P2 ist

  E_{kin,P_{2}} =  \frac{1}{2}mv^{2} = -\frac{1}{2}mgr  

Die ganze Energie im Punkt P2 ergibt sich aus der Addition der kinetischen und der potentiellen Energie:

  E_{P_{2}} = E_{kin,P_{2}} + E_{pot,P_{2}} = -\frac{1}{2}mgr + mgD  

Die Energie P2 muss gleich der potentiellen Energie im Punkt P1 sein:

  -\frac{1}{2}mgr + mgD = mgh \\  \Leftrightarrow  -\frac{1}{2}mg\frac{D}{2} + mgD = mgh \\  \Leftrightarrow  mg(-\frac{D}{4} + D) = mgh \\  \Leftrightarrow \frac{3}{4}D = h    

4. Eliminiere die Fehler durch Analyse.

Der Fehler liegt im Vorzeichen und scheint zu unbedeutend zu sein, um ihm eine besondere Aufmerksamkeit zu schenken.

Warum habe ich aber diesen Fehler gemacht? Warum darf bei der Zentripetalkraft kein Vorzeichen hin?

Ich muss wissen, was der Unterschied zwischen Zentripetal- und Zentrifugalkraft ist, denn anscheinend liegt der eigentliche Grund für die falsche Lösung nicht im Vorzeichen, sondern im falschen Verständnis, was diese Kräfte sind.

5. Wiederhole den Schritt 3 bis die Fehler verschwinden.

Diesmal weiß ich, was der Unterschied zwischen Zentripetal- und  Zentrifugalkraft ist. Folglich werde ich die Energieerhaltung und das Kräftegleichgewicht richtig anwenden. …

Die Schleife der Selbstverbesserung

Beim Bearbeiten der Lösung zerlegst du sie in einzelne Schritte. Jeder Schritt muss verstanden werden. Als nächstes legst du die Lösung beiseite oder deckst sie ab und versuchst, sie aus dem Gedächtnis abzurufen. Dabei musst du sie aufschreiben. Danach vergleichst du das Aufgeschriebene mit der Musterlösung.

Jeder gefundene Fehler wird dich über deine Verständnislücken alarmieren.

Es ist wichtig, dass du deine Fehler schriftlich festhältst. Vielleicht hast du etwas vergessen, was du für unwichtig hieltst. Oder du hast einen Schritt vergessen, den du für selbstverständlich erachtet hast.

Es gibt viele kleine Fehler, die die Methode leicht aufdeckt.

Mit dieser Strategie wirst du deine Übungsaufgaben mit weniger Aufwand lösen und die Klausur bestehen. Wirst du sie aber erfolgreich bestehen?

Wenn die Klausur hundertprozentig auf den Übungsaufgaben basiert, dann ja.
In den meisten Fällen ist es jedoch nicht der Fall.

Der Schüssel zum Erfolgt liegt in der Variation.

Variation bedeutet hier, dass du diese Methode auf thematisch ähnliche Aufgaben anwendest. Denn du hast die Strategie auf eine oder mehrere Aufgaben angewandt und dadurch ihre Lösungsstruktur erkannt.

Nun suchst du die Musterlösung einer ähnlichen Aufgabe und überspringst die Schritte 2 und 3. Du versuchst die erlernten Lösungsstrukturen anzuwenden und schreibst deine Lösung auf. Erst dann beginnst du mit dem Schritt 4.

Im Laufe des Studiums wirst du eine Unmenge an Aufgaben lösen müssen. Dabei ist es wichtig, dass du mit dieser Methode verschiedene Aufgaben löst. Denn durch das Lösen der Übungsaufgaben vom immer gleichen Typ lernst du nicht viel.

Außerdem ist das von außerordentlicher Bedeutung, dass du versuchst, die Lösung zu übertreffen.

Geht es vielleicht viel einfacher? Es macht nichts, wenn du  schlauer als die Autorin oder der Autor der Musterlösung zu sein versuchst. Vielleicht bist du es bei der Lösung dieser einen Aufgabe tatsächlich, weil du noch weniger weißt und deshalb einfacher denkst.

Du musst dir die Intuition aneignen, wie man bestimmte Strukturen erkennt und wann man die Grundsätze wie zum Beispiel die Energieerhaltung oder das Kräftegleichgewicht anwendet.

Um den Überblick über das bereits Erlernte zu behalten, hilft es sehr, permanent an Zusammenfassungen zu arbeiten oder Mindmaps zu erstellen.

Mit der Methode, wie eine Maschine zu lernen, kannst du Strukturen erkennen und Probleme lösen. Warum habe ich aber diesen Teil die Schleife der Selbstverbesserung genannt?

sketch1507394855189 700x438

Weil es eine Selbst-Programmierschleife ist, deren Anweisungen erst dann abgebrochen werden, wenn deine Fehler unter einen Toleranzwert fallen.

Und als Schlusswort:

Schreibe ab. Tue es aber richtig. Und lass dich nicht von den Leuten verwirren, die behaupten, sie hätten alles selbst gemacht – solche Mutanten werden durch ein außergewöhnliches Ereignis, Klausur genannt, auf natürliche Weise ausgesondert.

 

 

Fußnoten:

* http://gutenberg.spiegel.de/buch/benjamin-franklins-leben-5789/1
** Universität Leipzig

 

Blogverzeichnis - Bloggerei.de TopBlogs.de das Original - Blogverzeichnis | Blog Top Liste